已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x+7y）
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-08 20:24
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-08 00:05
已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x+7y）
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-08 00:51
证明：∵5∣（X+9Y）
∴5∣3（X+9Y），即5∣（3X+27Y）①
又Y为整数，∴5∣25Y ②
由①②可知：5∣[（3X+27Y）-25Y]，即5∣（3X+2Y）③
∵X，Y为整数 ∴5∣5（X+Y）④
由③④可知：5∣[（3X+2Y）+5（X+Y）]
即 5∣（8X+7Y）
∴5∣3（X+9Y），即5∣（3X+27Y）①
又Y为整数，∴5∣25Y ②
由①②可知：5∣[（3X+27Y）-25Y]，即5∣（3X+2Y）③
∵X，Y为整数 ∴5∣5（X+Y）④
由③④可知：5∣[（3X+2Y）+5（X+Y）]
即 5∣（8X+7Y）
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-03-08 01:02
可以想到二者有公约数5
(x+9y, 8x+7y)=(x+9y, 65y)=5((x+9y)/5, 13y)
所以5|8x+7y
(x+9y, 8x+7y)=(x+9y, 65y)=5((x+9y)/5, 13y)
所以5|8x+7y
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