求极限：n趋于无穷大,lim∫（0,1）x^ndx/1+x^n
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-07 13:54
- 提问者网友：愿为果
- 2021-04-06 14:49
求极限：n趋于无穷大,lim∫（0,1）x^ndx/1+x^n
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-04-06 16:11
lim（n~+∞）∫（0,1）x^ndx/1+x^n
根据积分中值定理，存在一个ξ∈（0，1）使得：∫（0,1）x^ndx/1+x^n=ξ^n/（1+ξ^n）
因为ξ∈（0，1），所以lim（n~+∞）ξ^n/（1+ξ^n）=0
所以结果为0追问但是ξ∧n趋于0，结果怎么会趋于0呢，不是还有一个"1"吗追答分子为0，分母为(1+0)
难道结果0/(0+1)不等于0？？？？？？追问若limf(x)-f(-x)/x存在,则f'(0)是否存在
根据积分中值定理，存在一个ξ∈（0，1）使得：∫（0,1）x^ndx/1+x^n=ξ^n/（1+ξ^n）
因为ξ∈（0，1），所以lim（n~+∞）ξ^n/（1+ξ^n）=0
所以结果为0追问但是ξ∧n趋于0，结果怎么会趋于0呢，不是还有一个"1"吗追答分子为0，分母为(1+0)
难道结果0/(0+1)不等于0？？？？？？追问若limf(x)-f(-x)/x存在,则f'(0)是否存在
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