正比例函数和一次函数在同一直角坐标系上，他们的焦点为（4，3），B为一次函数与y轴的焦点，且OA=2OB 求解析式和△AOB的面积

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OA=(4^2+3^2)^(1/2)=5

所以B点坐标为(0,5)或(0,-5)，三角形AOB的高为A到y轴的距离3，故三角形AOB的面积为(1/2)*5*3=15/2

又直线（正比例函数）y=kx过点A(4,3)，代入可确定k=3/4，所以其解析式为y=(3/4)x

一次函数y=ax+b过点A(4,3)和点B(0,5)或(0,-5)，代入可确定a=-1/2,b=5或a=2,b=-5，于是一次函数的解析式为y=(-1/2)x+5或y=2x-5

设正比例函数为y=ax 一次函数为y=bx+c（这里一次函数不可能是x=某个常数，否则就不会跟y轴有交点）。知道他们都过（4，3）那么a=12,c=3-4b。OA=5则OB=2.5故c=2.5或者-2.5.当c=2.5时b=1/8；c=-2.5时，b=11/8这样解析式都出来了y=12X，y=1/8X+2.5 (1)或者y=11/8X -2.5 (2)

对于（1）（2）的函数三角形面积不变的都是2.5*4*0.5=5

这里不好意思由于太多所以打的比较简单，望你自己理解理解，很简单的。

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