将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1A2...An分别为正方形的中心,则重叠部分的面积

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1A2...An分别为正方形的中心,则重叠部分的面积

每两个相邻的正方形的重叠面积是正方形的四分之一可以用全等来证明.对A1和A2分析,重叠的四边形内角和为360由于A1中心对应的角度为90,其一个顶角也为90,所以另外两个角的内角和为180不妨设相应的上面的点为C,下面的点为D,正方形右上角的顶点设为A,右下角的顶点设为B,连接A1A,A1B,那么由于角A1CA与角A1CB角互补,所以角A1CA与角A1DB相等,又易知角A1AB与角A1BD均为45度,且边A1B与边A1A相等根据角角边,两三角形全等所以将四边形分为两部分,即三角形A1BC与三角形A1BD,可以等价于三角形　A1BC与三角形A1CA,容易知道这即是一个正方形的四分之一.======以下答案可供参考======供参考答案1:图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是1/4因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是1/4有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是n-1/4．供参考答案2:点A1A2...An分别为正方形的中心所以A2与A1重叠部分为A1的1/4cm²，以此类推。两个正方形的重叠面积为1个1/4cm²，三个正方形的重叠面积为2个1/4cm²，以此类推。所以n个正方形有(n-1)个1/4cm²，即(n-1)/4 cm²。不懂可追问。若满意望采纳~ ^_^供参考答案3:图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是14，因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是14，有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是n-14．供参考答案4:（n-1）/4,每两个重叠的面积为1/4，一共有n-1个重叠部分。你把它转一下，重叠部分就可以形成一个三角形，一个角是90°，如果正方形为AB

我学会了

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