圆—切线的判定与性质的一道数学题

如图所示，⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B交X轴于点C

（1）求线段AB的长。

（2）求直线AC的解析式。

解：

(1)连结OB

因为圆O的半径为1，过点A(2,0)的直线切圆O于点B交y轴于点C

所以，OB⊥AC(圆的切线性质定理)

因为OB=1，OA=2

所以，AB=根号(OA^2-OB^2)=根号3

(2)

因为sin∠OAC=OB÷OA=0.5

且∠OAC是锐角

所以，∠OAC=30°

所以，tan∠OAC=OC÷OA

即OC=OA×tan∠OAC=3分之2根号3

即C(0,3分之2根号3)

设直线AC的解析式为y=kx+b

所以，2k+b=0且b=3分之2根号3

所以，k=-3分之根号3，b=3分之2根号3

所以，y=(-3分之根号3)×x+3分之2根号3

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