单选题已知函数把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式

单选题 已知函数把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A.（n∈N*）B.an=n（n-1）（n∈N*）C.an=n-1（n∈N*）D.an=2n-2（n∈N*）

C解析分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）-x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…其通项公式为an=n-1．解答：若0＜x≤1，则-1＜x-1＜0，得f（x）=f（x-1）+1=2x-1，若1＜x≤2，则0＜x-1≤1，得f（x）=f（x-1）+1=2x-2+1若2＜x≤3，则1＜x-1≤2，得f（x）=f（x-1）+1=2x-3+2若3＜x≤4，则2＜x-1＜3，得f（x）=f（x-1）+1=2x-4+3以此类推，若n＜x≤n+1（其中n∈N），则f（x）=f（x-1）+1=2x-n-1+n，下面分析函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点很显然，它们有两个交点（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f（x）=2x-1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x-1和y=x图象-1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x-2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）-x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．综上所述方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…其通项公式为an=n-1；故选C．点评：本题考查数列的递推公式的合理运用，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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