已知函数f(x)=x²+2x+a(a∈R)
（1）当a=-3时，求不等式f（x）＞0
（2）若对于任意x∈【1，正无穷大），f（x）＞0恒成立，求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2x+a(a∈R) （1）当a=-3时，求不等式f（x）＞0 （2）若对于任意x∈【1，正无穷大）
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解决时间 2021-02-09 00:11
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-08 16:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-08 18:12
（1）
a=-3
f(x)=x²+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x<-3或x>1
解集为{x|x<-3或x>1}
(2)
f(x)=x²+2x+a>0恒成立
a>-x²-2x
设g(x)=-x²-2x
对称轴是x=-1,开口向下
∵x∈[1,+∞)
∴g(x)最大值=g(1)=-1-2=-3
∴a>-3
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a=-3
f(x)=x²+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x<-3或x>1
解集为{x|x<-3或x>1}
(2)
f(x)=x²+2x+a>0恒成立
a>-x²-2x
设g(x)=-x²-2x
对称轴是x=-1,开口向下
∵x∈[1,+∞)
∴g(x)最大值=g(1)=-1-2=-3
∴a>-3
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- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-02-08 19:16
.当a=3时
，f（x）=|x-a|+|x-1|表示点x到x轴上1和3的距离之和
则其和最小为2
0所以f（x）≦4的解集为[0,4]
当x∈（-2，1）时，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范围！
解：
|x-a|+|x-1|＞2|x-（a+1）/2|
注意到a,1的中位数是(a+1)/2
表示x∈（-2，1）到x轴上1和a的距离之和要大于到这两个点中点的距离的两倍的
则x必在1和a两数之内
即1
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