如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．（1）求证：EF=BE
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解决时间 2021-04-05 20:25
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-05 13:29
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．（1）求证：EF=BE
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-04-05 14:19
解答：证明：（1）∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
即EF=BE+CF．
解：（2）EF=BE+CF不成立．EF=CF-BE，
理由如下，∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
即EF=CF-BE．
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
即EF=BE+CF．
解：（2）EF=BE+CF不成立．EF=CF-BE，
理由如下，∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
即EF=CF-BE．
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