解答题已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影A1B1

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-01-04 09:31

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-01-03 22:53

解答题已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影A1B1C1D1是一条直线，在N内的射影A2B2C2D2是一个平行四边形，求证ABCD是一个平行四边形．

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五星知识达人网友：平生事
2021-01-03 23:49

证明：（1）先证A、B、C、D四点共面
设通过直线A1B1C1D1而垂直于平面M的平面为P
则因AA1⊥平面M，而A1又在直线A1B1C1D1上，
所以点A在平面P内，同理点B、C、D均在平面P内，
即A、B、C、D四点共面
（2）证ABCD是一个平行四边形
若AB与DC相交于E，
则其在平面N内的射影A2B2与D2C2也相交于E2，
此与A2B2∥D2C2的假设相违，所以AB∥DC，同理AD∥BC
故ABCD是一个平行四边形．解析分析：利用两个平面垂直的性质：若两个平面垂直，通过一个平面中的一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内；证出四点共面；通过反证法证出四边形的两条对边不能相交即两对边平行，命题得证．点评：本题考查两平面垂直的性质：若两个平面垂直，通过一个平面中的一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内、反证法在证题中的应用．

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1楼网友：雾月
2021-01-04 01:03

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