若三个数a。b。c。满足a+b+c=0,abc=1,则a的三次方+b的三次方+c的三次方等于少？
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-09 16:16
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-11-08 16:11
若三个数a。b。c。满足a+b+c=0,abc=1,则a的三次方+b的三次方+c的三次方等于少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-11-08 17:30
a+b+c=0
∴a=-b-c
a的三次方+b的三次方+c的三次方
=(-b-c)^3+b^3+c^3
=-b^3+3(-b)^2(-c)+3(-b)(-c)^2)-c^3+b^3+c^3
=-3b^2c-3bc^2
=3bc(-b-c)
=3abc
=3
∴a=-b-c
a的三次方+b的三次方+c的三次方
=(-b-c)^3+b^3+c^3
=-b^3+3(-b)^2(-c)+3(-b)(-c)^2)-c^3+b^3+c^3
=-3b^2c-3bc^2
=3bc(-b-c)
=3abc
=3
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-11-08 18:38
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
- 2楼网友：行雁书
- 2021-11-08 17:51
∵a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
∵a+b+c=0,abc=1
∴a³+b³+c³=3abc=3
∵a+b+c=0,abc=1
∴a³+b³+c³=3abc=3
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯