计算不定积分∫(x2+2x+1)e^xdx
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解决时间 2021-02-18 09:37
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-17 09:07
计算不定积分∫(x2+2x+1)e^xdx
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-17 10:11
∫(x^2+2x+1)e^xdx=∫(x^2+2x+1)de^x
=(x^2+2x+1)e^x-∫e^xd(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+1)e^x-∫(2x+2)e^xdx
=(x^2+2x+1)e^x-∫(2x+2)de^x
=(x^2+2x+1)e^x-(2x+2)e^x+∫e^xd(2x+2)
=(x^2+2x+1)e^x-(2x+2)e^x+2∫e^xdx
=(x^2+2x+1)e^x-(2x+2)e^x+2e^x+C
=(x^2+2x+1)e^x-∫e^xd(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+1)e^x-∫(2x+2)e^xdx
=(x^2+2x+1)e^x-∫(2x+2)de^x
=(x^2+2x+1)e^x-(2x+2)e^x+∫e^xd(2x+2)
=(x^2+2x+1)e^x-(2x+2)e^x+2∫e^xdx
=(x^2+2x+1)e^x-(2x+2)e^x+2e^x+C
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-17 11:50
要用到两次分部积分：
∫(x^2-2x+2)e^(-x)dx
=-(x^2-2x+2)e^(-x)- ∫(2x-2)e^(-x)dx
=-(x^2-2x+2)e^(-x)+(2x-2)e^(-x)+∫2e^(-x)dx
=-(x^2-2x+2)e^(-x)+(2x-2)e^(-x)-2e^(-x)+c
=(-x^2+4x-6)e^(-x)+c
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