【n维欧式空间】设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a...
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解决时间 2021-02-23 19:39
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-02-22 21:19
【n维欧式空间】设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a...
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-22 22:20
【答案】 ⑴ T(x)=x-2(x,a)a
T²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a
＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜
＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a＝1]
＝x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a
＝x ∴T²＝Ev
⑵ a是n维欧式空间V的一个单位向量.补上a2,a3,……an
使a,a2……an为V的标准正交基.
T﹙a﹚＝a-2﹙aa﹚a＝a-2a＝-a＝﹙-1﹚a
T﹙ai﹚＝ai-2﹙ai,a﹚a＝ai＝1ai [注意﹙ai,a﹚＝0]
所以T 在基底﹙a,a2……an﹚下的矩阵是对角矩阵diag﹙-1,1,……,1﹜.
T²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a
＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜
＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a＝1]
＝x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a
＝x ∴T²＝Ev
⑵ a是n维欧式空间V的一个单位向量.补上a2,a3,……an
使a,a2……an为V的标准正交基.
T﹙a﹚＝a-2﹙aa﹚a＝a-2a＝-a＝﹙-1﹚a
T﹙ai﹚＝ai-2﹙ai,a﹚a＝ai＝1ai [注意﹙ai,a﹚＝0]
所以T 在基底﹙a,a2……an﹚下的矩阵是对角矩阵diag﹙-1,1,……,1﹜.
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-22 23:14
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