将一个45°角的直角三角板ABC和一把直尺按图示的位置放在一起，其中直角的顶点C在直尺上，如果分别过A、B两点向直尺作两条垂线段AM和BN．试探索线段AM、BN、MN

将一个45°角的直角三角板ABC和一把直尺按图示的位置放在一起，其中直角的顶点C在直尺上，如果分别过A、B两点向直尺作两条垂线段AM和BN．试探索线段AM、BN、MN之间的关系，并说明理由．

解：AM+BN=MN．
证明如下：
∵一个45°角的直角三角板ABC，
∴AC=BC．
∵A、B两点作两条垂线段AM和BN，
∴∠ACM+∠MAC=90°，∠ACM+BCN=90°．
∴∠MAC=∠BCN．
∴△ACM≌△CBN．
∴AM=CN，BN=MC．
即MN=AM+BN．解析分析：在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，本题要利用一个45°角的直角三角板的特殊性，从而推出AM+BN=MN相等．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形的对应边相等来证明．本题中结论为MN=MC+NC，一般是通过全等的性质和等量代换求解．

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