双曲线为什么a平方+b平方=c平方注意：要写出为什么

双曲线为什么a平方+b平方=c平方注意：要写出为什么

这是双曲线的定义有关双曲线的第二定义：平面内一个动点（x,y）到一个定点(c,0)与一条定直线（x=a^2/c）的距离之比是一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,则由 |MF|/d=e>1.推导出的双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1 其中c^2-a^2=b^2所以有 c^2=a^2+b^2数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a1}表示的点集是双曲线.注意:定点F要在定直线外 且 比值大于1.3.标准方程设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,则由 |MF|/d=e>1.推导出的双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程.而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.双曲线的简单几何性质1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）.2、对称性：关于坐标轴和原点对称.3、顶点：A(-a,0),A’(a,0).同时 AA’叫做双曲线的实轴且∣AA’│=2a.B(0,-b),B’(0,b).同时 BB’叫做双曲线的虚轴且│BB’│=2b.4、渐近线：焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos（1/e） 令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标.求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 则θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】 带入上式：ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/25、离心率：第一定义：e=c/a 且e∈（1,+∞).第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）右焦半径：r=│ex-a│左焦半径：r=│ex+a│7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√28、共轭双曲线 双曲线S’的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S’的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S’与双

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