将函数f（x）=sin（x-π6）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移

将函数f（x）=sin（x-π6）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（　　）A．π6B．π4C．π3D．5π6

将函数f（x）=sin（x-
π
6 ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x-
π
6 ）图象；
再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）-
π
6 ]=sin（2x+2φ-
π
6 ）的图象，
再根据y=sin（2x+2φ-
π
6 ）为偶函数，可得2φ-
π
6 =kπ+
π
2 ，k∈z，即 φ=
kπ
2 +
π
3 ，则φ的最小值为
π
3 ，
故选：C．

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，- π 2 ≤φ＜ π 2 ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象． 再把所得图象再向右平移 π 6 个单位长度得到函数y=sin[2ω（x- π 6 ）+φ）] =sin（2ωx+φ- π 3 ω）=sinx的图象， ∴2ω=1，且 φ- π 3 ω=2kπ，k∈z， ∴ω= 1 2 ，φ= π 6 ，∴f（x）=sin（ 1 2 x+ π 6 ）， ∴f（ π 6 ）=sin（ π 12 + π 6 ）=sin π 4 = 2 2 ． 故答案为： 2 2 ．

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