若n此多项式f(x)=C0+C1x+C2x^2+…+Cnx^n对n+1个不同的x值都是零，则此多项式恒等于零。用范德蒙行列式证明
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解决时间 2021-03-28 19:02
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-03-28 10:33
若n此多项式f(x)=C0+C1x+C2x^2+…+Cnx^n对n+1个不同的x值都是零，则此多项式恒等于零。用范德蒙行列式证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-03-28 11:12
设这n+1个零点为x0,x1,...xn
f(x0)=C0+C1x0+...+Cnx0^n=0
f(x1)=C0+C1x1+...+Cnx1^n=0
......
f(xn)=C0+C1xn+...+Cnxn^n=0
所以，AC=0，
(1 x0 x0^2 ...... x0^n (C0
1 x1 x1^2 ...... x1^n C1
...... ...... = 0
1 xn xn^2 ...... xn^n) Cn)
其中|A|是范德蒙行列式
|A|=∏ (xi-xj)≠0 (n>=i>j>=0)
所以（C0 C1 ... Cn）有唯一解
已知（0,0,0...0）是AC=0的一个解，则其为唯一解
所以f(x)=0+0x+0x^2+...+0x^n恒等于0
f(x0)=C0+C1x0+...+Cnx0^n=0
f(x1)=C0+C1x1+...+Cnx1^n=0
......
f(xn)=C0+C1xn+...+Cnxn^n=0
所以，AC=0，
(1 x0 x0^2 ...... x0^n (C0
1 x1 x1^2 ...... x1^n C1
...... ...... = 0
1 xn xn^2 ...... xn^n) Cn)
其中|A|是范德蒙行列式
|A|=∏ (xi-xj)≠0 (n>=i>j>=0)
所以（C0 C1 ... Cn）有唯一解
已知（0,0,0...0）是AC=0的一个解，则其为唯一解
所以f(x)=0+0x+0x^2+...+0x^n恒等于0
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-03-28 12:13
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