设数列{an}的前n项Sn与第n项an的关系是Sn=2an-1,写出{an}的通项
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解决时间 2021-02-04 07:57
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-04 01:45
设数列{an}的前n项Sn与第n项an的关系是Sn=2an-1,写出{an}的通项
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-04 02:42
解：根据题意可得：
Sn=2an-1 (1)
S(n+1)=2a(n+1)-1 （2)
(2)-(1) an+1=2a(n+1)-2an
即 ：a(n+1)=2an
所以数列an是公比为2的等比数列
S1=2a1-1 S1=a1
a1=1
an=1*2^(n-1)
=2^(n-1)
Sn=2an-1 (1)
S(n+1)=2a(n+1)-1 （2)
(2)-(1) an+1=2a(n+1)-2an
即 ：a(n+1)=2an
所以数列an是公比为2的等比数列
S1=2a1-1 S1=a1
a1=1
an=1*2^(n-1)
=2^(n-1)
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-04 04:15
解 ：令n=n-1 带入原式 得 sn-1=2an-1-1 用sn-sn-1 得到an=2an-1 所以该数列为等比数列 且q=2 当n=1是 s1=a1=2a1-1 得a1=1 所以an=1*2^(n-1)
- 2楼网友：几近狂妄
- 2021-02-04 03:23
有
an=2an-2a(n-1)
即
an=2a(n-1)
在Sn=2an-1中令n=1
得S1=a1=2a1-1：
由Sn=2an-1得
S(n-1)=2a(n-1)-1
两式相减，{an}是以1为首项，解得a1=1
所以解
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