如图ABCD是一张长方形的纸片,其长为20cm,宽为15cm,将这纸片沿BD折叠,求纸片的重叠

如图ABCD是一张长方形的纸片,其长为20cm,宽为15cm,将这纸片沿BD折叠,求纸片的重叠

∵Rt△BDE≌Rt△BCD≌Rt△ABD
∴∠FBD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CBD=∠FDB
∴∠FDB=∠FBD
∴BF=DF
在Rt△ABF中
AB²+AF²=BF²
15²+(20-BF)²=BF²
BF=15.625（125/8）
AF=20-15.625=4.375（20-125/8=35/8
∴S△BDF(重叠）=1/2S长方形-S△ABF
=1/2×20×15-1/2×15×4.375
=150-32.8125
=117.1875
2、AF/DF=(35/8)/(125/8)=35/125=7/25
由折叠得BE=BC=AD，
  前面证明了：DF=BF
∴EF=AF
∴AF/DF=EF/BF
∵∠AFE=∠BFD
∴△AEF∽△BDF
∴S△AEF/S△BDF=(AF/DF)²=(7/25)²=49/625
∴S△AEF=S△BDF×49/625=117.1875×49/625=9.1875

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