如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：（1）△AOE≌△COF；（2）四边形AECF是平行四边形．

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解决时间 2021-03-23 13:15

提问者网友：雪舞兮
2021-03-23 03:28

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：
（1）△AOE≌△COF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-03-23 04:44

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠CDF，
∴△AOE≌△COF；

（2）∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．解析分析：（1）因为平行四边形的对边相等，对角线互相平分，可找到AO=OC，AD∥BC，可根据全等三角形的判定定理进行证明．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定定理以及平行四边形的判定和性质定理，要熟记灵活运用这些定理．

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1楼网友：不如潦草
2021-03-23 05:12

谢谢了

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