如图，AD是Rt△ABC街边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB得延长线相交于F，试证明FB：FD=AB：AC
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-01 00:24
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-07-31 12:28
如图，AD是Rt△ABC街边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB得延长线相交于F，试证明FB：FD=AB：AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-07-31 13:09
∵AD⊥BC,E是AC中点
∴∠C+∠CAD=90°,DE=CE=AE=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠C=∠CDE
∵∠CDE=∠FDB
∴∠C=∠FDB
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠C=∠BAD
∴∠BAD=∠FDB
∵∠F=∠F
∴△FDB∽△FAD
∴FB:FD=BD:AD
∵∠ABD=∠CBA,∠ADB=∠BAC=90°
∴△ABD∽△CBA
∴AD:AC=BD:AB,即BD:AD=AB:AC
∴FB:FD=AB:AC
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