已知：x2-3x+1=0，计算下列各式的值：

（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+
1
x=0，即x-
1
x=3，
∴（x-
1
x）²=9，
∴x²-2+
1
x2=9，即x²+
1
x2=11，
∴x²+
1
x2+2=11+2=13；
（2）∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
∴2x³-3x²-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009
=6x²-18x+2012
=6（3x-1）-18x+2012
=2006．

试题解析：

（1）把已知条件两边除以x得到x-

1

x

=3，再两边平方得到x²+

1

x2

=11，然后利用整体代入的方法计算；
（2）由已知条件得到x²=3x-1，则原式可降次得到2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009，然后合并后用同样得方法降次即可．
名师点评：

本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

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