如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,则点P必定也在∠BAC的平分线上,请说明理由
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解决时间 2021-02-26 17:31
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-26 01:42
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,则点P必定也在∠BAC的平分线上,请说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-02-26 02:34
证明：根据角平分线定理，角平分线上的点到两边的距离相等
∵P是∠ABC的平分线
∴P到BC的距离=P到AB的距离
∵P是∠ACB的平分线
∴P到AC的距离=P到BC的距离
∴P到AB的距离=P到AC的距离
∴PA平分∠BAC【角平分线逆定理】
即点P必定在∠BAC的平分线上
满意请好评 谢谢
∵P是∠ABC的平分线
∴P到BC的距离=P到AB的距离
∵P是∠ACB的平分线
∴P到AC的距离=P到BC的距离
∴P到AB的距离=P到AC的距离
∴PA平分∠BAC【角平分线逆定理】
即点P必定在∠BAC的平分线上
满意请好评 谢谢
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-26 03:17
连接ap，过p向ab、bc、ac作垂线交于d、e、f
∵bp平分∠abc
∴pd=pe
同理，pe=pf
∴pf=pd
∴pa平分∠bac
∵bp平分∠abc
∴pd=pe
同理，pe=pf
∴pf=pd
∴pa平分∠bac
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