a^2+ab+b^2=2010的正整数解(a,b)构成的集合为

a^2+ab+b^2=2010的正整数解(a,b)构成的集合为

如果 a、b 均为奇数，则左边是奇数，右边是偶数，不成立，

因此 a、b 中至少有一个是偶数；
当 a 是偶数时，b^2 = 2010 - a^2 - ab 为偶数，因此 b 是偶数，
但此时左边是 4 的倍数，右边不能被 4 整除，矛盾，
因此满足 a^2 + ab + b^2 = 2010 的正整数（a，b）构成的集合为空集 。

为空集，

若a，b同为奇数，则a^2+ab+b^2=奇数+奇数+奇数=奇数
若a，b一为奇数，一为偶数，则a^2+ab+b^2=奇数+偶数+偶数=奇数
若a，b同为偶数，2个偶数相乘必为4的倍数，则a^2+ab+b^2必为4的倍数，但是2010不是4的倍数，所以不存在这样的正整数解。

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