已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳

已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

（1）计算得a1＝
1
2 ；a2＝
1
6 ；a3＝
1
12 ；a4＝
1
20 ．
（2）猜测：an＝
1
n(n+1) ．下面用数学归纳法证明
①当n=1时，猜想显然成立．
②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，
即ak＝
1
k(k+1) ．
那么，当n=k+1时，Sk+1=1-（k+1）ak+1，
即Sk+ak+1=1-（k+1）ak+1．
又Sk＝1?kak＝
k
k+1 ，
所以
k
k+1 +ak+1＝1?(k+1)ak+1，
从而ak+1＝
1
(k+1)(k+2) ＝
1
(k+1)[(k+1)+1] ．
即n=k+1时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．

由s_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．分别令n=1和n=2，可求出a₁和a₂的值．

当n=1时，∵a₁=1-a₁．∴ ．a1=1/2 当n=2时，∵a₁+a₂=1-2a₂，∴ a2=1/6

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