判断命题并证明

判断|a|+|b|>1是|a+b|>1为是否充分是否必要的命题。证明下。

设前者为p ，后者为q

则 p 是q的必要不充分条件

|a|+|b|≥|a+b| 当且仅当 a>0 b>0时取等号

若 |a+b|>1 由以上不等式可知|a|+|b|>1必定成立

若|a|+|b|>1 由以上不等式可知 |a+b|>1不一定成立

所以|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要不充分条件

令a=1 b=-1

|a|+|b|=1+1=2>1 |a+b|=|1-1|=0<1 所以不是充分条件.

因为 |a+b|<=|a|+|b| (绝多不等式性质)

如果 |a+b|>1 必有|a|+|b| >=|a+b|>1 |a|+|b| >1 所以是必要条件

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