已知函数f（x）=x 3 -3x 2 -9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小

已知函数f（x）=x 3 -3x 2 -9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小

（1）∵f（x）=x 3 -3x 2 -9x+11， ∴f′（x）=3x 2 -6x-9=3（x+1）（x-3）， 由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3． ∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）． （2）∵f（x）=x 3 -3x 2 -9x+11， ∴f′（x）=3x 2 -6x-9=3（x+1）（x-3）， 由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x 1 =-1，x 2 =3． 列表讨论：  x  （-∞，-1） -1  （-1，3）  3 （3，+∞）   f（x） +  0 -  0 +  f′（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑ ∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16； 当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．

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