用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列．（1）求这个数列的项数．（2）求这个数列中的第89项的值．

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解决时间 2021-12-31 18:12

提问者网友：留有余香
2021-12-31 11:47

用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列．
（1）求这个数列的项数．
（2）求这个数列中的第89项的值．

最佳答案

五星知识达人网友：旧脸谱
2021-12-31 12:04

解：（1）这个数列的项数为A63=120．
（2）这个数列中，百位是1，2，3，4的共有4A52=80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4+4=8个，
故第88个为526，故从小到大第89项为531．解析分析：（1）用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的三位数，即从这6个数中任意取出3个数的全排列的个数，故这个数列的项数为A63，运算求得结果．（2）根据这个数列中，百位是1，2，3，4的共有4A52=80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4+4=8个，可得第88个为526，从而得到第89项的值．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，得到第88个为526，是解题的关键．

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1楼网友：白昼之月
2021-12-31 12:25

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