已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP， （1）若∠AOP=60°，

已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP， （1）若∠AOP=60°，

已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP， （1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．(图2)（1）∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°；又∠AOP=60°，∴∠APO=30°；由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；又OP=OP，∴△PAO≌△PBO（HL）；∴∠OPB=∠OPA=30°．（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；∴∠POB=∠POA，又∠COP=∠DOP；∴∠COA=∠DOB，而∠CAO=∠DBO=90°，OA=OB，∴△AOC≌△BOD；∴AC=BD；②延长射线PA到F使AF=BD，∵OA=OB，∠OAF=∠OBD；∴△OAF≌△OBD；∴OF=OD；∵△PCD的周长为l，l=2AP，∴l=PA+PB=PC+PD+AC+BD=PC+PD+CD；∴CD=AC+BD，∵AF=BD，∴CF=CD；又∵OC=OC，OF=OD；∴△OFC≌△ODC（SSS）；所以CF和CD边上所对应的高也应该相等．过OE⊥CD于E，则OE=OA=R（R为半径长度）；所以CD与⊙O相切．======以下答案可供参考======供参考答案1:没图，也不能根据题意确定CD点的位置供参考答案2:没有图供参考答案3:（1）A, B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°在△AOP和△BOP中，OA=OB=圆半径r；OP为两个三角形的公共边∴△AOP≌△BOP，∴∠OPB=∠OPA=90°-∠AOP=30°（2）在△COP和△DOP中，已证明有∠OPA=∠OPB又∠COP=∠DOP，OP为公共边∴△COP≌△DOP，∴OC=OD，PC=PD而AC=PA-PC, BD=PB

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