1道初二数学题

如图，A,B是公路v[v代表东西走向]两旁的两个村庄，A村道公路V的距离 AC=1km，B村道公路V的距离 BD=2km，B村在A村的南偏东方向上，C.D两点的距离为4km，求出A、B两村之间的距离.

设AB，ＣＤ交于Ｏ点

ＡＣ垂直Ｖ　ＢＤ垂直Ｖ

所以AC//ＢＤ

所以ＬＡＣＯ＝ＬＢＤＯ＝９０°

又因为ＬＡＯＣ＝ＬＢＯＤ

所以三角形ＡＣＯ与三角形BOD相似

AC/BD=CO/DO=AO/BO=1/2

设ＣＯ为Ｘ　ＤＯ为２Ｘ

ＣＯ＋ＤＯ＝ＣＤ＝４

所以Ｘ＝４／３　ＤＯ＝８／３

在左边那个三角形里用勾股定理　另一个是他的二倍　求的AO=５／３ BO=１０/３

最后相加 ＡＢ＝５

2.过C作CE//AB交BD延长线于E,则AB=CE是直角三角形CDE的斜边

CD=4km,DE=3km

 由勾股定理得AB=CE=5km

5千米啊.把CD平行移动与A相交.得变长为3和4的直角三角形.AB为5

解：延长AC到E，使CE=BD，连接BE

则四边形CDBE是矩形，可得BE=AC=4，AE=AC+CE=1+2=3

在直角三角形AEB中

AB^2=AE^2+BE^2=3^2+4^2=25

所以AB=5

答：A、B两村之间的距离是5km

谢谢采纳

 

 

 

 

设AB与CD相交于E，由∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠BDE，则△ACE相似于△DBE，则AC比DB=CE比DE,即1比2=CE比4-CE，得CE=4/3，由勾股定理得AE=5/3，再由两三角形的相似比得出BE=10/3.所以AB=5km

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