ln（x+（根号x方加一））为什么是奇函数？
答案:6 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-25 03:31
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-11-24 21:30
ln（x+（根号x方加一））为什么是奇函数？
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-11-24 22:41
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-11-25 03:40
追答行家正解
- 2楼网友：街头电车
- 2021-11-25 02:03
- 3楼网友：北方的南先生
- 2021-11-25 00:48
你用f(x)加上f(-x)，很容易算到等于0
- 4楼网友：煞尾
- 2021-11-25 00:35
f（x）=ln（x+（根号x²+1））
f（-x）=ln（-x+（根号x²+1））
∴f(x)+f(-x)=ln（x+（根号x²+1））+ln（-x+（根号x²+1））
=ln（x²+1-x²）=ln1=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
f（-x）=ln（-x+（根号x²+1））
∴f(x)+f(-x)=ln（x+（根号x²+1））+ln（-x+（根号x²+1））
=ln（x²+1-x²）=ln1=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
- 5楼网友：野慌
- 2021-11-24 23:41
分子有理化得：
x+√(x^2+1)={[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]}/[√(x^2+1)-x]
=1/[√(x^2+1)-x]
所以：
f(x)=ln1/[√(x^2+1）-x]
f(－x)=ln1/[√(x^2+1）+x]＝－ln[x+√(x^2+1)]= -f(x)
f(－x)= -f(x)
ln[x+√(x^2+1)]是奇函数
x+√(x^2+1)={[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]}/[√(x^2+1)-x]
=1/[√(x^2+1)-x]
所以：
f(x)=ln1/[√(x^2+1）-x]
f(－x)=ln1/[√(x^2+1）+x]＝－ln[x+√(x^2+1)]= -f(x)
f(－x)= -f(x)
ln[x+√(x^2+1)]是奇函数
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