参数方程与普通方程之间怎样互换

参数方程与普通方程之间怎样互换

利用cos²θ+sin²θ=1，根据椭圆参数方程有：x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程(x/a)²+(y/b)²=1。
另外，几个公式非常重要：ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y。
以下是几个常见的参数方程：
过(h, k)，斜率为m的直线:



圆：



椭圆：



双曲线：



抛物线：



螺线：



摆线：



注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量。




拓展资料：

应用
在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
譬如一个圆柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。
根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
参考资料:参数方程-百度百科

分数方程与普通方程之间怎样互转？单注方程普通方程这是一个两个方程之间的互换问题

利用cos²θ+sin²θ=1，根据椭圆参数方程有： x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程。(x/a)²+(y/b)²=1 另外，几个公式非常重要： ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y

互换公式： x=pcosθ ；y=psinθ ；cos²θ+sin²θ=1；ρ=x²+y²；ρcosθ=x；ρsinθ=y 拓展知识： 参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数： 并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。 方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。 通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。 参考资料： 参数方程_百度百科 方程_百度百科

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般的，可以通过消去参数从而参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个于参数t的关系，例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数于参数的关系y=f(t),那么x=f(t),y=g(t)就是曲线的参数方程。 极坐标与直角坐标的互化： 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y），极坐标是（ρ，θ），从下图可以得出它们之间的关系： x=pcosθ，y=sinθ，从而可以得到：p^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）（这就是极坐标与直角坐标的互化公式），此公式可以运用到参数方程与普通方程之间的互化。 扩展资料： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t)，并且对于t的每一个允许值，由方程组x=f(t),y=f(t)所确定的点M(x,y)都在这条直线上，那么方程x=f(t),y=f(t)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 参数是联系变数x,y的桥梁。可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。 例2中，由点M的参数方程直接判断点M的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，即由参数方程得cosθ=x-3,sinθ=y，于是(x-3)^2+y^2=1,这就容易得出点M的轨迹就是圆心在（3，0），半径为1的圆。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。

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