问一下等腰三角形题目

1、已知 ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE=AD。

求证 ED与BC的位置关系

2、

D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数

1.延长ED交BC于F

∵AD=AE，AB=AC

∴∠E=∠ADE，∠B=∠C

∴∠EFB=∠E+∠C

∠EFC=∠ADE+∠B

∴∠EFB=∠EFC

又∠EFB+∠EFC=180°

∴∠EFB=∠EFC=90°

即DE⊥BC

2.设∠B=x
则∠A=x，∠ACD=x
∴∠AED=2x=∠ADE
∴5x=180
x=36°
∴∠B=36°

1）

延长ed交bc于f

∵AB=AC

∴∠abc=∠acb

∴∠bac+2∠abc=180°

又∵ae=ad，∠bac=∠eda+∠dea

∴2∠eda+2∠abc=180°

又∵∠bdf=∠eda

∴∠bdf+∠abc=90°

∴∠dfb=90°

∴ef垂直于bc

即ed垂直于bc

2）

∵AC=BC

∴∠A=∠B

又∵AE=AD，BC=BD

∴∠EDA=∠DEA=（180°-∠A）/ 2 ，∠BDC=∠BCD= （180°-∠B） / 2

∴∠EDA=∠DEA=∠BDC=∠BCD=（180°-∠B） / 2

∵DE=CE

∴∠EDC=∠ECD

∵∠DEA=∠EDC+∠ECD

∴∠EDC=1/2 ∠DEA

又∵∠DEA=∠EDA=（180°-∠B） / 2

∴∠EDC=（180°-∠B）/4

又∵∠EDA+∠EDC+∠CDB=180°

∴（180°-∠B） / 2 + （180°-∠B）/4 + （180°-∠B）/ 2 =180°

∴∠B=36°

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