已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AB+BD=DC.求证∠B=2∠C
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-21 05:06
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-20 07:28
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AB+BD=DC.求证∠B=2∠C
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-20 08:26
证明：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠EAB，DE＝BE+BD＝AB+BD
∴∠ABC＝∠E+∠EAB＝2∠E
∵AB+BD＝DC
∴DE＝DC
∵AD⊥BC
∴AD垂直平分CE
∴AE＝AC
∴∠E＝∠C
∴∠ABC＝2∠C
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∵BE＝AB
∴∠E＝∠EAB，DE＝BE+BD＝AB+BD
∴∠ABC＝∠E+∠EAB＝2∠E
∵AB+BD＝DC
∴DE＝DC
∵AD⊥BC
∴AD垂直平分CE
∴AE＝AC
∴∠E＝∠C
∴∠ABC＝2∠C
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全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-03-20 08:57
证明： 延长cb到e，使得be=ba，连接ae ed=eb+bd=ab+bd=dc 所以△aed≌△acd ∠aed=∠c 又因为be=ea 所以∠aed=∠ead ∠b =∠aed+∠ead =2∠aed =2∠c 证毕。
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