ABC中三条边为abc a>b>c,a,b,c整数． a分之1＋b分之1＋c分之1＝1．三角形ABC是否存在,为什么

ABC中三条边为abc a>b>c,a,b,c整数． a分之1＋b分之1＋c分之1＝1．三角形ABC是否存在,为什么
为什么?

不存在.
假设存在
∵ a>b>c
∴ 1/a < 1/c ,1/b < 1/c
∴ 1/a + 1/b + 1/c < 1/c + 1/c +1/c = 3/c
又∵ 1/a + 1/b + 1/c = 1
∴ 3/c>1
∴ c0
∴ c=1或2
当c=1时,代入1/a + 1/b + 1/c = 1得,1/a +1/b=0,无解,
∴c≠1,
∴c=2.
∴1/a + 1/b =1-1/c =1-1/2=1/2
又a>b ,∴1/a

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