4x/（x^2+x+4）+5x/（x^2-5x+4）=-3/2
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解决时间 2021-02-02 05:02
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-02-01 21:50
4x/（x^2+x+4）+5x/（x^2-5x+4）=-3/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-01 23:15
解方程 4x/(x²+x+4)+5x/(x²-5x+4)=-3/2
解：由原式得4/[x+(4/x)+1]+5/[x+(4/x)-5]=-3/2
令x+(4/x)=u，则有：4/(u+1)+5/(u-5)=-3/2
去分母得8(u-5)+10(u+1)=-3(u+1)(u-5)
展开化简得18u-30=-3(u²-4u-5)
即有3u²+6u-45=3(u²+2u-15)=3(u+5)(u-3)=0
故得u₁=-5；u₂=3；
于是得x+(4/x)=-5，x²+5x+4=(x+1)(x+4)=0，故得x₁=-1，x₂=-4；
及x+(4/x)=3，x²-3x+4=(x-3/2)²-9/4+4=(x-3/2)²+7/4≧7/4>0，无实数解。
经检验，x₁=-1，x₂=-4都是原方程的根。
解：由原式得4/[x+(4/x)+1]+5/[x+(4/x)-5]=-3/2
令x+(4/x)=u，则有：4/(u+1)+5/(u-5)=-3/2
去分母得8(u-5)+10(u+1)=-3(u+1)(u-5)
展开化简得18u-30=-3(u²-4u-5)
即有3u²+6u-45=3(u²+2u-15)=3(u+5)(u-3)=0
故得u₁=-5；u₂=3；
于是得x+(4/x)=-5，x²+5x+4=(x+1)(x+4)=0，故得x₁=-1，x₂=-4；
及x+(4/x)=3，x²-3x+4=(x-3/2)²-9/4+4=(x-3/2)²+7/4≧7/4>0，无实数解。
经检验，x₁=-1，x₂=-4都是原方程的根。
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