一道关于初二数学的题目

已知△ABC在坐标平面内的顶点C（2，0），∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6根号2，∠BCD=45°，求AB中点M的坐标。

在三角形ABC中∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6√2

可知AC=3√ 2 BC=3√6 √

在三角形BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=90°

可知BD=CD=3√3

同理在三角形ACE中，∠ACE=45°，∠AEC=90°

可知AE=EC=3

顶点C坐标为（2，0） 可知 OC=2

B点横坐标为OD的长度，B点纵坐标为BD的长度。

A点横坐标为OE的长度，A点纵坐标为AE的长度。

OD=OC+CD=2+3√3 ， BD=3√3

OE=CE-OC=3-2=1， AE=3

故点B的坐标为（2+3√3,3√3）

点A的坐标为( -1,3)

M为AB中点，

M的横坐标=(A的横坐标+B的横坐标)÷2 ,M的纵坐标=(A的纵坐标+B的纵坐标)÷2

故M的坐标为[(1+3√3)/2，(3√3+3)/2]

解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=6√2

∴AC=3√2，从而BC=3√6

在Rt△BCD中，∠BCD=45°，

∴CD=BD=3√3，

在Rt△AEC中，∠ACE=90°-45°，

∴CE=AE=3

∴ED=EC+CD=3+3√3

作MF⊥ED于点F，则MF是梯形AEDB的中位线，

∴MF=1/2(AE+BD)=(3+3√3)/2

OF=OD-FD=(2+3√3)-(3+3√3)/2=(1+3√3)/2

∴点M的坐标为（(1+3√3)/2，(3+3√3)/2）

可以吗？

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