【如图抛物线y】(2014?抚州)如图,抛物线y=ax2 2ax(a<0...

【如图抛物线y】(2014?抚州)如图,抛物线y=ax2 2ax(a<0...

【答案】 （1）当a=-1时，①y=ax2+2ax=-x2-2x=-（x+1）2+1，
　　∴图象F1的顶点坐标为：（-1，1）；
　　②∵该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和-1，
　　∴点H（2014，-3），不在该“波浪抛物线”上，
　　∵图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，
　　201÷4=50…1，故其图象与F2，F4…形状相同，
　　则图象Fn对应的解析式为：y=（x-201）2-1，
　　其自变量x的取值范围为：200≤x≤202．
　　故答案为：不在，y=（x-201）2-1，200≤x≤202．
　　
　　（2）设OQ中点为O′，则线段TnTn+1经过O′，
　　由题意可知OO′=O′Q，O′Tn=O′Tn+1，
　　∴当TnTn+1=OQ=12时，四边形OTnTn+1Q为矩形，
　　∴O′Tn+1=6，
　　∵F1对应的解析式为y=a（x+1）2-a，
　　∴F1的顶点坐标为（-1，-a），
　　∴由平移的性质可知，点Tn+1的纵坐标为-a，
　　∴由勾股定理得（-a）2+12=62，
　　∴a=±
【问题解析】
（1）①直接把a=1代入抛物线的解析式即可得出结论；②根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和-1即可得出结论；（2）设OQ中点为O′，则线段TnTn+1经过O′，再根据图形平移的性质即可得出结论． 名师点评 本题考点 二次函数综合题． 考点点评 本题考查的是二次函数综合题，熟知二次函数平移的性质、二次函数的最值问题是解答此题的关键．
【本题考点】
二次函数综合题． 考点点评 本题考查的是二次函数综合题，熟知二次函数平移的性质、二次函数的最值问题是解答此题的关键．

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