△ABC中，∠ACB=90°，CM是AB上的中线，过点M直线与AC和CB的延长线交于点D、E，如果DM/MC=AM/ME，求CM⊥DE
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解决时间 2021-03-27 15:59
- 提问者网友：暗中人
- 2021-03-27 08:17
△ABC中，∠ACB=90°，CM是AB上的中线，过点M直线与AC和CB的延长线交于点D、E，如果DM/MC=AM/ME，求CM⊥DE
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-27 11:20
中线定理：AM=EM=CM
故：DM/AM=BM/ME
因角AMD与角EMD是对角，由正弦定理，AD/BE=DM/AM=BM/ME
故二三角形相似，角CED=角CAB
而角CAB=角ACM
故角CED=角ACM
因角CDE+角CED=90度
故角CDE+角ACM=90度
故垂直
故：DM/AM=BM/ME
因角AMD与角EMD是对角，由正弦定理，AD/BE=DM/AM=BM/ME
故二三角形相似，角CED=角CAB
而角CAB=角ACM
故角CED=角ACM
因角CDE+角CED=90度
故角CDE+角ACM=90度
故垂直
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