如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．

（1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；
（2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，这个结论还成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：∵P，E，F分别为中点，
∴PE=
1
2AB，PF=
1
2CD．（三角形中位线定理）
∴PE+PF=
1
2（AB+CD）．
又∵AB=CD，
∴AB=PE+PF．
（2）成立．
∵PE∥AB，PF∥CD，
∴
PE
AB＝
PC
BC，
PF
CD＝
PB
BC，（平行线分线段成比例定理）
∵AB=CD
∴
PE
AB+
PF
CD=
PC
BC+
PB
BC
∴
PE+PF
AB＝
PC+PB
BC=
BC
BC=1，
∴
PE+PF
AB＝1，
∴PE+PF=AB．

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