初二的几何题、

已知等腰△ABC中。AB=AC=4。P为底边上一点，连AP。则AP^2+BP*PC=

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以BC为直径作半圆,圆心为BC中点O 因为AB=AC,所以,AO⊥BC 所以:AB^2=AO^2+BO^2 AP^2=AO^2+PO^2 AB^2-AP^2=BO^2-PO^2 (1) 作DP⊥BC交半圆于D,连BD,CD 则PD是直角三角形BDC斜边上的高,所以:PD^2=BP*PC (2) 连DO,则在直角三角形PDO中,有 PD^2=DO^2-PO^2 而DO=BO=半径,所以,PD^2=BO^2-PO^2   代入 (2): BO^2-PO^2=BP*PC (3) 由(1)(3)得:AB^2-AP^2=BP*PC 即:AB^2=AP^2+BP*PC. =16 明白了吗？ 希望能帮上你 O(∩_∩)O~

                                                                      如图（画的不好望见谅）   过点A做AD⊥BC，∵AB=AC，∴  BD=DC,那么AM²=AD²+DM²，过点D做                 DM=DN     又∵BD=DC， ∴BD-DN=DC-DM  即BN=CM，∵BM=2DM+MC，                                                             那么BM×MC＝（2DM+MC）MC=2DM×MC+MC²                                                                                                  那么AM²+BM×MC=AD²+（DM²+2DM×MC+MC² ）=AD²+（DM+MC)²=AD²+DC²=AC² =4²=16                                         （最后经结合，构成完全平方式）                                                                                                                                     这题我刚刚解过， 就看我的图吧

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