(提示:过D作DG平行AC交BC于G)
如图:E在角ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:角ABC是等腰三角形
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-29 10:01
- 提问者网友：沦陷
- 2021-07-29 01:19
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-07-29 01:53
证明：过D作DG//AC交BC于G，
∵DG//AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS），
∴DG=CE，
∵BD=CE，
∴DG=BD，
∴∠DGB=∠B，
∵DG//CE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
∵DG//AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS），
∴DG=CE，
∵BD=CE，
∴DG=BD，
∴∠DGB=∠B，
∵DG//CE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
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