一个无重复的六位数ab05c9,该六位数能被11,13整除,则该六位数是多少

一个无重复的六位数ab05c9,该六位数能被11,13整除,则该六位数是多少

数论神马的已经忘记了。。。给一个能做出来的方法吧：
首先一个数能被11整除则偶数位的数字之和与奇数位数字之和的差是11的倍数。
比如490237，奇数位数字之和为18，偶数为数字之和为7，之差为11，所以它能被11整除。
这个很好证明，这里就不证了。
所以a+0+c和14+b之差为11的倍数，易知之差只能为11或者0，
a+c=14+b时，(a,b,c)只可能为(8,1,7)，（不考虑ac顺序，以下都如此表示）
a+c=3+b时，可以枚举出可能的情况如下：
(1,2,4),(2,3,4),(1,4,6),(1,6,8),(2,6,7),(4,7,6),(2,7,8),(4,8,7)
将以上情况分别代入验证即可得该六位数可能为：120549,140569,160589

PS:上述证明中除了最后的验证，均没有用到被13整除的性质，所以楼主可以再摸索摸索，应该能大大简化证明步骤~

被11、13整除的性质是：末三位数字所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被11或13整除，那么这个数就能被11或13整除。 因为这个六位数能被11、13整除，11和13互质，所以5c9-ab0=11*13*n 因为个位数是9，所以n=3，5c9-ab0=11*13*3=429，这样a=1，考虑到每个数字都不能重复，b=6，c=8或b=4，c=6或b=2，c=4.。 即这个六位数可能是：120549.140569.160589 如果ab0-5c9=11*13*n，因为个位数是1，所以n=7，11*13*n=1001，不合题意，舍去。 答：该六位数可能为：120549,140569,160589

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