求解函数数学证明题

题如下：

求函数y=（1/4)^x—（1/2）^x+1，XE【-3，2】的值域，并求出函数的单调区间

y=(1/2^x)^2-(1/2^x)+1=(1/2^x-1/2)^2+3/4

当1/2^x=1/2 x=1时最小，为3/4，在［-3，1）上是增函数，最大值是x=-3时，为57，

（1，2］上为减函数，x=2时最大为13/16

所以函数的值域是［3/4，57］

令z=（1/2）^x

y=z^2-z+1 z∈[1/4,8]

这样就好做了。

注意：得到的单调区间是z的区间，要转换成x的区间。

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