已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB?AD．
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解决时间 2021-01-03 12:46
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-01-03 05:40
已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB?AD．
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-01-03 06:39
证明：在△ABM与△AND中，
∠BAM=∠NAD=90°
∠AMB=∠ADN=90-∠MND，
∴△ABM∽△AND，
AB：AN=AM：AD，
AN?AM=AB?AD①
又∵在直角△MCN中，AC⊥MN，
∴AC2=AM?AN②
由①，②得AC2=AB?AD．解析分析：首先用两个角对应相等证明两个三角形相似，在相似三角形中写出对应边成比例，又根据直角三角形的射影定理，得到比例式，结合两个比例式，得到要证明的结论．点评：本题考查相似三角形的证明和性质，考查直角三角形的射影定理，是一个证明对应线段成比例的问题，是一个基础题．
∠BAM=∠NAD=90°
∠AMB=∠ADN=90-∠MND，
∴△ABM∽△AND，
AB：AN=AM：AD，
AN?AM=AB?AD①
又∵在直角△MCN中，AC⊥MN，
∴AC2=AM?AN②
由①，②得AC2=AB?AD．解析分析：首先用两个角对应相等证明两个三角形相似，在相似三角形中写出对应边成比例，又根据直角三角形的射影定理，得到比例式，结合两个比例式，得到要证明的结论．点评：本题考查相似三角形的证明和性质，考查直角三角形的射影定理，是一个证明对应线段成比例的问题，是一个基础题．
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- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-01-03 07:49
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