过抛物线y 2 =2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 |AB|=
25
12 ，|AF|＜|BF| ，则|AF|=______．
过抛物线y 2 =2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 |AB|= 25 12 ，|AF|＜|BF| ，则|AF|=____
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-06 11:41
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-02-06 08:14
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-06 08:47
由题意可得：F（
1
2 ，0），设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）．
因为过抛物线y 2 =2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=
1
2 +x 1 ，|BF|=
1
2 +x 2 ．
因为 |AB|=
25
12 ，所以x 1 +x 2 =
13
12
设直线l的方程为y=k（x-
1
2 ），
联立直线与抛物线的方程可得：k 2 x 2 -（k 2 +2）x+
k 2
4 =0，
所以x 1 +x 2 =
k 2 +2
k 2 ．
∴
k 2 +2
k 2 =
13
12
∴k 2 =24
∴24x 2 -26x+6=0，
∴ x 1 =
1
3 ， x 2 =
3
4
∴|AF|=
1
2 +x 1 =
5
6
故答案为：
5
6
1
2 ，0），设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）．
因为过抛物线y 2 =2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=
1
2 +x 1 ，|BF|=
1
2 +x 2 ．
因为 |AB|=
25
12 ，所以x 1 +x 2 =
13
12
设直线l的方程为y=k（x-
1
2 ），
联立直线与抛物线的方程可得：k 2 x 2 -（k 2 +2）x+
k 2
4 =0，
所以x 1 +x 2 =
k 2 +2
k 2 ．
∴
k 2 +2
k 2 =
13
12
∴k 2 =24
∴24x 2 -26x+6=0，
∴ x 1 =
1
3 ， x 2 =
3
4
∴|AF|=
1
2 +x 1 =
5
6
故答案为：
5
6
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-06 10:13
2
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