在线等!两角和与差的正弦余弦正切公式的题目~1.已知tanx=-√2,-π/2

解1题∵ tanx=sinx/cosx=-√2∴ sinx=(-√2)cosx∵ sin²x+cos²x=1∴ [(-√2)cos]²+cos²x=12cos²x+cos²x=13cos²x=1cos²x=1/3∵ -π/2﹤x﹤0∴ cosx﹥0∴ cosx=√(1/3)=(√3)/3sinx=-√2×(√3)/3= -(√6)/3∴ sin(x-π/6)=sinxcosπ/6-cosxsinπ/6=-(√6)/3×(√3)/2-(√3)/3×1/2=-(3√2)/6-(√3)/6=-(3√2+√3)/6解2题sin15°+cos15°=sin(45°-30°)+cos(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°+cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√2)/2×(√3)/2-(√2)/2×1/2+(√2)/2×(√3)/2+(√2)/2×1/2=2×(√2)/2×(√3)/2=(√6)/2解3题cos15°cos45°-sin15°sin45°=cos(15°+45°)=cos60°=1/2所以,应该选b解4题∵ α、β均为锐角∴ sinα﹥0,sinβ﹥0,cosβ﹥0∵ sin²α+cos²α=1∴ sinα=√(1-cos²α)=√[1-(4/5)²]=√[1-(16/25)]=√(9/25)=3/5∵ sin²β+cos²β=1∴ cosβ=√(1-sin²β)∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)×√(1-sin²β)-(3/5)×sinβ∴ (4/5)×√(1-sin²β)-(3/5)×sinβ=3/5 两边同时乘54√(1-sin²β)-3sinβ=34√(1-sin²β)=3+3sinβ 两边平方16(1-sin²β)=9+18sinβ+9sin²β16-16sin²β=9+18sinβ+9sin²β25sin²β+18sinβ-7=0(25sinβ-7)(sinβ+1)=025sinβ-7=0 或 sinβ+1=0 (不合题意,应该舍去)∴ 25sinβ-7=0sinβ=7/25

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