根号（a2-x2） dx的积分是多少 详细解答过程

根号（a2-x2） dx的积分是多少 详细解答过程

利用换元法，设x=asint,则原式可以化做acostd(asint),即
∫√(a^2-x^2)dx =∫acostd(asint)=∫acost*(acost)dt=[x/2*√(a^2-x^2)+a^2/2*arcsinx/a]

扩展资料
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
换元积分法
如果
（1）  ;
（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则 
参考资料百度百科-定积分

追答

∫√(a^2-x^2)dx
=[x/2*√(a^2-x^2)+a^2/2*arcsinx/a]

令x=asint。并且利用三角带算。可以的
ax/2√a2-x2+（a2arcsin（x/a）)/2+c

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