初中三年级的题，高手些来帮帮小弟吧！

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-07-29 11:03

提问者网友：听门外雪花风
2021-07-28 22:17

证明三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除。

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-07-28 23:04

展开(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1
=12n^2+12n+12=12（n^2+n+1）
因为n是整数，所以（n^2+n+1）也是整数
(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除

当n是奇数时，n^2是奇数，（n^2+n+1）（奇数+奇数+1）为奇数，不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
当n是偶数时，n^2是偶数，（n^2+n+1）（偶数+偶数+1）为奇数，不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除

综上所述，(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除，不能被24整除

全部回答

1楼网友：动情书生
2021-07-29 02:02

不能解吧

2楼网友：雪起风沙痕
2021-07-29 00:25

这不是初中题！

我怎么没见过？

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