已知x<5/4,则函数y=4x-2+1/4x-5的最大值是___.

已知x<5/4,则函数y=4x-2+1/4x-5的最大值是___.

x<5/4
那么4x-5<0,5-4x>0
y=3-[(5-4x)+1/(5-4x)] ≤3- 2√[(5-4x)(1/(5-4x))]=3-2=1
(算术平均数≥几何平均数，即当a、b都是正数有(a+b)/2≥√(ab)
式中(5-4x)+1/(5-4x)≥2√[(5-4x)(1/(5-4x))]=2)

a+b>根号下a×b 其中 a、b>0
而 4x - 5 <0 ×-1 变正 而原来4x-5 是小于0得 所以在在前面加个﹣ 就和原式一样了为负数

a+b>=2√(ab),根值不等式前提是 a>0,b>0
因此把(4x-5)+1/(4x-5)换成-[(5-4x)+1/(5-4x)]
[(5-4x)+1/(5-4x)]>=2
所以-[(5-4x)+1/(5-4x)]<=-2

基本不等式：a,b>=0时,a+b>=2√(ab),题目中5-4x>0,应用基本不等式则-[(5-4x)+1/(5-4x)]<=2√[(5-4x)*1/(5-4x)]=-2。
2是负的因为他把（4x-5）换成了（5-4x），提出一个-1

y=4x-5+3+1/4x-5 当x﹤5/4,则4x-5<0
如果4x-5＞0，该等式不就成立了，那么就可以进行转化，变为
因为4x-5<0，1/4x-5<0，那么﹙1/4x-5 ﹚×﹙4x-5﹚＞0
即－﹙4x－5﹚－﹙1/4x-5﹚≧2
﹙4x－5﹚﹢﹙1/4x-5﹚≦－2
﹙4x－5﹚﹢﹙1/4x-5﹚﹢3≦－2＋3≡1
y=4x-5+3+1/4x-5≦1
当且仅当﹙4x－5﹚=1/4x-5，即x=1时，y最大为1

y=3-[(5-4x)+1/(5-4x)]
<=3-2=1
这步用的是公式 a+b≥2√（ab)
(5-4x)+1/(5-4x)≥2×√ [(5-4x)×1/(5-4x)] =2×1 =2
那 3-[(5-4x)+1/(5-4x)] ≤3-2=1

参考资料：网络

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