求线性代数非齐次线性方程组求解λ为何值时的情况
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解决时间 2021-11-28 11:43
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-11-27 23:27
求线性代数非齐次线性方程组求解λ为何值时的情况
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-11-28 00:00
（1）有唯一解，则系数矩阵行列式不等于0
此时可以解得，λ≠1或-2
（2）有无穷多组解，则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且秩小于3（系数矩阵行列式为0）
解得λ=1或-2（舍去，因为系数矩阵的秩等于2，增广矩阵的秩等于3，两者不相等）
（3）无解，则系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，即λ=-2
此时系数矩阵的秩等于2，增广矩阵的秩等于3，两者不相等
此时可以解得，λ≠1或-2
（2）有无穷多组解，则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且秩小于3（系数矩阵行列式为0）
解得λ=1或-2（舍去，因为系数矩阵的秩等于2，增广矩阵的秩等于3，两者不相等）
（3）无解，则系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，即λ=-2
此时系数矩阵的秩等于2，增广矩阵的秩等于3，两者不相等
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